Question

如圖所示，斜面體質量為M，傾角為θ，與水平面間的動摩擦因數為μ，用細繩豎直懸掛一質量為m小球靜止在光滑斜面上，當燒斷繩的瞬間，至少以多大的水平向右的力由靜止拉動斜面體，小球才能做自由落體運動到地面？

Answer 1

分析：根據小球自由下落的位移公式列式；再根據牛頓第二定律和位移時間公式列式；根據幾何關系找出小球位移和斜面體位移的關系；最后聯立方程組求解．

解答：解：設小球自由落體運動到地面上，下落高度為h，
則斜面體至少水平向右運動的位移為：x=h?cotθ
對小球：h=

1

2

gt²
對斜面體：x=

1

2

at²
由以上三式解得：a=gcotθ
以斜面體為研究對象有：F-μMg=Ma  
所以F=μMg+Mgcotθ=（μ+cotθ）Mg．
即當燒斷繩的瞬間，至少以（μ+cotθ）Mg的水平向右的力由靜止拉動斜面體，小球才能做自由落體運動到地面．

點評：本題關鍵是找出木板位移和小球位移的幾何關系，然后根據牛頓第二定律和位移時間關系公式聯立求解．