Question

【題目】如圖所示，質量為M=0.5kg、長L=4m的木板靜止在光滑水平面上，可視為質點、質量為m=1kg的物塊以初速度V0=8m/s滑上木板的左端。物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊在木板上滑動時的加速度是多大？

（2）物塊能從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間是多少？

（3）若在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F，要物體不從木板上滑下，求恒力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) 2m/s2 (2) (3) 1N≤F≤3N

【解析】

（1）對物塊由牛頓第二定律知

μmg=ma物

解得

a物=2m/s2

（2）對物塊：

X物=V0t-a物t2

對木板：

a板=

X板=a板t2

由題意知板長是相對位移：

L=X物-X板

解得

a板=4m/s2，t1=，t2=2s（舍去，t=2s時，V物=4m/s，V板=8m/s，V物<V板不可能）

（3）①恒力最小為Fmin時，物塊剛好到達木板的右端，且兩者具有共同速度V，歷時t3：

V=V0-a物t3=a2t3，a2=，L=

解得

Fmin=1N

②恒力F最大為Fmax時，物塊相對木板向右滑動的位移最小，在木板上某一位置兩者達到共同速度然后一起向右勻加速直線運動：對整體

Fmax=（M+m）a共

對物塊

mg=ma共

解得

Fmax=3N

因此恒力F的取值范圍是

1N≤F≤3N