Question

【題目】如圖所示的xOy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在x≤a的區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于xOy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的粒子源在xOy平面內(nèi)沿各個(gè)方向發(fā)射速率相同的同種帶正電的粒子．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)時(shí)間t0恰好從磁場(chǎng)的右邊界P(a，a)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力與相互作用力，求：

(1)粒子的比荷；

(2)磁場(chǎng)右邊界有粒子射出區(qū)域的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）所有粒子在磁場(chǎng)中做運(yùn)速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r相同，對(duì)沿y軸正方向發(fā)射的粒子，從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)。其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1所示.

由幾何知識(shí)得

可得

可知

=60°

故此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為圓周運(yùn)動(dòng)周期的，即

可得

（2）如圖2所示，當(dāng)粒于軌跡圓直徑的另一端點(diǎn)落在磁場(chǎng)的右邊界上時(shí)，即為粒子從磁場(chǎng)右邊界射出的最高點(diǎn)，

則

得

當(dāng)粒子軌跡圓與磁場(chǎng)的右邊界相切時(shí).即為粒子從磁場(chǎng)布邊界射出的最低點(diǎn)。則

得

故粒子從磁場(chǎng)右邊界射出的區(qū)域長(zhǎng)度為

.