Question

（１１分）人們通過對月相的觀測發現，當月球恰好是上弦月時，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽光照射月球的方向正好是垂直的，測出地球與太陽的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ.當月球正好是滿月時，如圖乙所示，太陽、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽和月球之間，這時人們看到的月球和在白天看到的太陽一樣大(從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網膜上所成像的大小決定于視角)．已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運動的周期為T，月球表面的重力加速度為g0，試估算太陽的半徑．

Answer 1

g₀T²/4cosθ

試題分析：設太陽半徑為R_日、月球半徑為R_月，地月、
地日之間的距離分別為r_地月、r_地日
質量為m的物體在月球表面受到的重力mg₀＝GMm/R²
質量為m′的嫦娥飛船貼近月球表面運動，有GMm^’/R²＝m′(　　)R_月
在觀察上弦月時，由幾何關系r_地月/ r_地日＝cosθ
當月球正好是滿月時，月球和太陽看起來一樣大，
由幾何關系R_月/R_日=r_地月/ r_地日
聯立解得R_日＝g₀T²/4cosθ