Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系中，軸左側有垂直紙面向里的勻強磁場，軸右側有沿著軸正方向的勻強電場，一質量為帶電荷量為的電子從軸上的M點以速度沿與軸正方向的夾角為60°斜向上進入磁場，垂直通過軸上的N點后經過軸上的P點，已知不計電子重力，求:

(1)勻強磁場的磁感應強度的大小；

(2)勻強電場的電場強度的大小；

(3)電子從M點到P點的運動時間。

Answer 1

【答案】（1）勻強磁場的磁感應強度的大小為；（2）勻強電場的電場強度的大小為；（3）電子從M點到P點的運動時間為

【解析】

根據題圖可知，考查了帶電粒子在復合場中的運動，根據帶電粒子在電場中和磁場中的運動特點，畫出軌跡，結合幾何關系求解：

（1）電子在磁場中做圓周運動，根據題意求出電子軌道半徑，應用牛頓第二定律求出磁感應強度大小。

（2）電子在電場中做類平拋運動，應用類平拋運動規律求出電場強度大小。

（3）分別求出電子在磁場與電場中的運動時間，然后求出電子從M到P的運動時間。

（1）電子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：rcos60°＝r﹣L，解得：r＝2L

電子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力

由牛頓第二定律得：ev0B＝m

解得：B；

（2）電子在電場中做類平拋運動

水平方向：L＝v0t

豎直方向：L

解得：E

（3）電子在磁場中做圓周運動的周期：T，

電子在磁場中的運動時間：t1，

電子在電場中的運動時間：t2

電子從M到P的運動時間：t＝t1+t2；