Question

【題目】如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點，以下說法正確的是(　　)

A. 當小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大5mg

B. 當v＝時，小球b在軌道最高點對軌道無壓力

C. 速度v至少為，才能使兩球在管內做圓周運動

D. 只要v≥，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力都大6mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A項：b在最高點無壓力時，向心力；a在最低點時，向心力；即a球比b球所需向心力大4mg；故A錯誤；

B項：當小球對軌道無壓力時，則有：，解得：；即當速度為時，小球在軌道最高點對軌道無壓力；

由機械能守恒定律可得，；

求出小球在最低點時的速度，當速度為時，小球在最高點對軌道無壓力；故B正確；

C項：因小球在管內轉動，則內管可對小球提供向上的支持力，故可看作是桿模型；

故小球的最高點的速度只要大于等于零，小球即可通過最高點，結合B項分析可知C錯誤；
D項：在最高點時，
最低點時，

由機械能守恒定律可得，；
要使小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg，則要，由A分析可知當b在最高點無壓力時，，再根據B項分析可知，當速度為時，小球在最高點對軌道無壓力，則當，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg，故D正確

故選BD 。