Question

【題目】奧地利空中跳傘運動員費利克斯·鮑姆伽特納于2012年10月14日，從距地面高度約3.9萬米的氦氣球攜帶的太空艙上跳下，并成功著陸。打破了“最高海拔自由落體運動”世界記錄。早在2012年2月份就有許多媒體報道他這次跳傘的計劃。某報道說：他將乘坐經過改裝的氦氣氣象氣球，從美國新墨西哥州起飛，上升到3.6萬米高空，接近太空邊緣，從氣球吊籃中跳出。他用大約35秒突破聲障(指速度達到音速時，阻力突然增加的現象)。接下來10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預計最高時速可達1100公里。降落至距地面約1500米高度時，他將打開降落傘。請根據這篇報導，以及下面給出的資料，回答下面的問題：

資料：①已知當地（新墨西哥州羅斯韋爾）的地球半徑為R=6370km，②在3萬米以上的高空，由于空氣稀薄且溫度低，音速大約是v高空=290m/s。③在最初下落階段，他的速度隨時間的變化情況如下表所示：

t/s	0	22	24	26	28	30	32	34	36
v/m·s-1	0	201.5	219.5	236.1	251.4	265.8	278.6	289.5	299.7
t/s	38	40	42	44	46	48	60	62	63
v/m·s-1	309.1	317.5	321.7	325.0	325.8	325.8	325.8	283.1	281.1

（1）試估算他剛從氣球上跳下時的瞬時加速度與地面處的重力加速度相差約百分之幾？

（2）他打開降落傘之前，下落的最大速度為372.8m/s ，而很大一部分時間下落的速度不超過130m/s 。他是如何控制自己的速度的？

（3）在最初的63s內，他受到的空氣阻力最小時與最大時大約各為多少？（假設跳傘者及其裝備總質量為M）

（4）這段報導從物理學的角度說相當不嚴謹，甚至是錯誤的，請你通過分析指出不正確的地方。

Answer 1

【答案】(1)1.1% (2)跳傘者依靠調整自己在空中的姿勢 (3) fmin=0.065Mg, fmax=3.16Mg (4)接下來的10分鐘速度也不可能一直增加

【解析】

（1）可把地面處物體所受重力看作就是它受到地球的萬有引力，即，

從氣球上跳下處，R’=R+h=6.406km=1.00565R

,

（2）跳傘者依靠調整自己在空中的姿勢，從而改變與下降速度垂直面積的大小及身體的形狀（流體阻力大小與垂直面積及物體形狀有關），以此來改變所受空氣阻力的大小，從而影響加速度的大小。

（3）跳傘者他受力情況如圖所示。

觀察表格可知，豎直向下最大加速度出現在0-22s期間，大小為：

= 9.16（m/s）

負加速度出現在60s-62s期間，大小為：

=-21.35（m/s）

運用牛頓第二定律，以豎直向下為正方向，有Mg-f=Ma

整理得： f=M(g-a)=Mg(1-a/g)

其最小阻力為：fmin=Mg(1-9.16/9.8)=0.065Mg

其最大阻力為：fmax=Mg[1-(-21.35/9.8)]=3.16Mg

方向都豎直向上。

（4）報導說“接下來10分鐘，鮑姆伽特納將一直呈自由落體下降，速度逐漸增加，預計最高時速可達1100公里。”從跳下后的前63秒速度變化來看，其速度已趨于穩定。速度已很大，空氣阻力也很可觀，不可能是“自由落體”了。接下來的10分鐘速度也不可能一直增加了。