Question

(13分)如圖所示，質量為m＝10kg的小物體在F＝200N的水平推力作用下，從粗糙斜面的底端由靜止開始沿足夠長的斜面運動，斜面固定不動，小物體與斜面間的動摩擦因數μ＝0.25，斜面與水平地面間的夾角θ＝37°，力F作用t₁＝2s后撤去，小物體在斜面上繼續上滑后，又返回至起點。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s²)

⑴小物體運動過程中相對起點的最大位移x_m的大小；
⑵小物體從開始經過多長時間t返回起點。

Answer 1

⑴x_m＝16.25m；⑵t＝s

試題分析：⑴當物體上滑至最高點，速度為零時，相對起點的位移最大，設在t₁時間內物體運動的加速度為a₁，撤去力F瞬間時物體的速度為v，撤去力F后物體向上滑行的加速度為a₂，又經時間t₂物體的速度減為零，在有力F作用時，根據牛頓第二定律有：Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma₁       ①
根據勻變速直線運動速度公式有：v＝a₁t₁      ②
撤去力F，物體繼續上滑的過程中，根據牛頓第二定律有：－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂            ③
根據勻變速直線運動速度公式有：v＝－a₂t₂        ④
物體上滑的位移為：x_m＝         ⑤
由①②③④⑤式聯立，并代入數據解得：t₂＝1.25s，x_m＝16.25m          ⑥
⑵物體下滑過程中，根據牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃         ⑦
設物體下滑的時間為t₃，根據勻變速直線運動位移公式有：x_m＝         ⑧
物體從開始到返回起點的過程中所經歷的時間為：t＝t₁＋t₂＋t₃          ⑨
由⑥⑦⑧⑨式聯立，并代入數據解得：t＝s