Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內，兩導軌間的距離為L＝1m，導軌間連接的定值電阻R＝3Ω，導軌上放一質量為m＝0.1kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌接觸良好，桿的電阻r＝1Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B＝1T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里．重力加速度g取10 m/s2。現讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力的影響，求：

（1）金屬桿的最大速度；

（2）若從金屬桿開始下落到剛好達到最大速度的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q＝0.6J，此時金屬棒下落的高度為多少？

（3）達到最大速度后，為使ab棒中不產生感應電流，從該時刻開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？推導這種情況下B與t的關系式。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s (2) 1.6 m (3)

【解析】

試題（1）當金屬桿的重力和受到的安培力大小相等時，速度最大，根據平衡條件和安培力與速度的關系式計算速度的最大值；（2）應用能量守恒定律求出金屬桿下落的高度；（3）為使棒中不產生感應電流，應使穿過線圈平面的磁通量不發生變化，由此列式求解。

（1）設金屬桿的最大速度為，安培力與重力平衡，則有：

又、

聯立得：

解得：

（2）電路中產生的總焦耳熱：

由能量守恒定律得：

解得：

（3）為使ab棒中不產生感應電流，應使穿過線圈平面的磁通量不發生變化

在該時刻穿過線圈平面的磁通量為：

t時刻的磁通量為：

由得：

代入數據解得：