Question

【題目】如圖所示，在水平軌道右側安放半徑為R＝0.2 m的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度為L＝1 m，水平軌道左側有一輕質彈簧左端固定，彈簧處于自然狀態．質量為m＝1 kg的小物塊A（可視為質點）從軌道右側以初速度v0＝2 m/s沖上軌道，通過圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧并被彈簧以原速率彈回，經水平軌道返回圓形軌道．物塊A與PQ段間的動摩擦因數μ＝0.2，軌道其他部分摩擦不計，重力加速度g＝10 m/s2．求：

（1）物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小v1；

（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度h1；

（3）調節PQ段的長度L，A仍以v0從軌道右側沖上軌道，當L滿足什么條件時，物塊A能第一次返回圓形軌道且能沿軌道運動而不脫離軌道．

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）0.2m；（3） 或

【解析】（1）設物塊A與彈簧剛接觸時的速度大小為，由動能定理，可得

解得

（2）物塊A被彈簧以原速率彈回返回到圓形軌道的高度為h1，由動能定理得

解得，符合實際．

（3）①若A沿軌道上滑至最大高度時，速度減為0，則滿足

由動能定理得

聯立得

②若A能沿軌道上滑至最高點，則滿足

根據動能定理可得

聯立解得

綜上所述，要使物塊A能第一次返回圓形軌道并沿軌道運動而不脫離軌道，L滿足的條件是或