Question

【題目】2018年12月9日2時28分，“高分五號”衛星在太原衛星發射中心發射升空，經過多次變軌后，在距地心為R2的地球同步軌道上凝望地球。該衛星由半徑R1的圓軌道1經橢圓軌道2變軌到同步圓軌道3時的情況如圖所示。已知該衛星質量為m，在軌道1上運行的周期為T1；它與地心的距離為r時其引力勢能為，其中G為引力常量，M為地球的質量。下列說法正確的是（　　）

A.衛星在軌道3上運行的周期為

B.地球的平均密度為

C.衛星在圓軌道3上經過B點的速率小于在圓軌道2上經過B點的速率

D.衛星從軌道1進入軌道3，其機械能增加量為

Answer 1

【答案】A

【解析】

A.設衛星在軌道3上運行的周期為T2，根據開普勒第三定律得：，可得： ．故A正確。

B.衛星在軌道1上運行時，根據萬有引力等于向心力得：，可得地球的質量為：．假設地球的半徑為R，因此，地球的密度為：，故B錯誤。

C.衛星從軌道2進入軌道3，在B點必須加速，則衛星在圓軌道3上經過B點的速率大于在圓軌道2上經過B點的速率，故C錯誤。

D.衛星在軌道1的速率為：，衛星在軌道3的速率為：，衛星從軌道1進入軌道3，其機械能增加量為：△E＝[（﹣G）﹣（﹣G）]﹣（）＝。故D錯誤。