Question

【題目】如圖所示，粗糙的水平地面上有一塊長為3m的木板，小滑塊放置于長木板上的某一位置。現將一個水平向右，且隨時間均勻變化的力F=0.2t作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運動。已知：滑塊質量m與長木板質量M相等，且m=M=1kg，滑塊與木板間動摩擦系數為μ1=0.1，木板與地面間動摩擦系數μ2=0.2，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力(g取10m/s2).

(1)經過多長時間，長木板開始運動。

(2)經過多長時間，滑塊與長木板恰要發生相對運動。此時滑塊的速度為多大？

(3)如果t = 0時鎖定外力F = 6.75N，一段時間后撤去外力，發現小滑塊恰好既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。求小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離？

Answer 1

【答案】(1)t1=20s (2)v1=5m/s (3) x=3m

【解析】

(1) 設經過t1時間木板開始運動，此時F=μ2(m+M)g (1分)

且F1=0.2t1， 聯立可得：t1=20(s) (2分)

(2) 設經過t2時間，滑塊與長木板發生相對運動時加速度為a

對滑塊列：μ1mg=ma 得： a=μ1g=1(m/s2) (1分)

對木板列牛頓第二定律：F2-μ1mg-μ2(M+m)g=Ma 且：F2=0.2t1 聯立可得：t2=30s (2分)

滑塊到達電場區的速度為v1 ，對滑塊和木板的整體，在運動過程中，列動量定理：

(F1+F2)(t2-t1)/2-μ2(M+m)g(t2-t1)=(M+m)v1-0 解得：v1=5(m/s) (2分)

(3) 設小滑塊放置的初始位置與長木板左端的距離為x，外力作用時間為t1，撤去外力前，木板與木板滑塊各自勻加速運大小動，加速度大小為a1，滑塊加速度大小仍為a。為根據牛頓第二定律列出：

F-μ2(M+m)g-μ1mg=Ma1 解得：a1=1.75m/s2(大于滑塊加速度a=μ1g=1m/s2) (1分)

撤去外力后，速度相等之前，木板勻減速，加速度大小為a2，滑塊加速度大小仍為a，根據牛頓第二定律列出： μ2(M+m)g+μ1mg=Ma2 解得：a2=5m/s2 (1分)

速度相等之后，二者各自勻減速運動，木板加速度大小為a3，滑塊加速度大小仍為a。

根據牛頓第二定律列出：μ2(M+m)g-μ1mg=Ma3 解得：a3=3m/s2 (2分)

設滑塊與木板速度相等時的速度為v0，因小滑塊既不從左端滑出，也恰好不從右端滑出木板。

所以： (1分) 板長L=3m代入：v0=3m/s (1分)

設滑塊從啟動到與木板速度相等經歷的時間為t2，因為加速與減速的加速度大小相等，所以速度相等到滑塊停止的時間也為t2，顯然：v0=at2 ，得：t2=3s (1分)

速度相等之前，研究木板，可知： 代入可得： (2分)

所以， 代入得：x=3m (2分)

如圖所示的v-t圖像中，粗線表示滑塊的v-t關系，細線表示木板的v-t關系