Question

【題目】歐洲大型強子對撞機是現在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質子加速對撞的高能物理設備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小長度為質子束以初速度同時從左、右兩側入口射入加速電場，經過相同的一段距離后射入垂直紙面的圓形勻強磁場區域并被偏轉，最后兩質子束發生相碰。已知質子質量為，電量為；加速極板AB、A'B'間電壓均為，且滿足。兩磁場磁感應強度相同，半徑均為，圓心O、O'在質子束的入射方向上，其連線與質子入射方向垂直且距離為；整個裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應。

（1）試求質子束經過加速電場加速后（未進入磁場）的速度和長度；

（2）試求出磁場磁感應強度和粒子束可能發生碰撞的時間；

（3）若某次實驗時將磁場O的圓心往上移了，其余條件均不變，則質子束能否相碰？若不能，請說明理由；若能，請說明相碰的條件及可能發生碰撞的時間。

Answer 1

【答案】（1）v＝2v0 ；L＝2l0；（2）△t；（3）若t′＞t．即當時，兩束粒子不會相遇；若t′＜t．即當時，兩束粒子可能相碰撞的最長時間：△t＝

【解析】

（1）由動能定理即可求出粒子的速度，由位移公式即可求出長度l；

（2）由半徑公式即可求出磁感應強度，由位移公式即可求出時間；

（3）通過運動的軌跡與速度的方向分析能否發生碰撞．

（1）質子加速的過程中，電場力做功，得：

將eU0mv02代入得：v＝2v0

由于是相同的粒子，又在相同的電場中加速，所以可知，所有粒子在電場中加速的時間是相等的，在加速 之前，進入電場的時間差：

出電場的時間差也是△t，所以，出電場后，該質子束的長度：L＝vt＝2v0t＝2l0

（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，在偏轉后粒子若發生碰撞，則只有在粒子偏轉90°時，才可能發生碰撞，所以碰撞的位置在OO′的連線上．

洛倫茲力提供向心力，即：

所以：B

由于洛倫茲力只改變磁場的方向，不改變粒子的速度，所以粒子經過磁場后的速度的大小不變，由于所有粒子的速度大小相等，所以應先后到達同一點，所以碰撞的時間：△t

（3）某次實驗時將磁場O的圓心往上移了，其余條件均不變，則質子束經過電場加速后的速度不變，而運動的軌跡不再對稱．對于上邊的粒子，不是對著圓心入射，而是從F點入射，如圖：

E點是原來C點的位置，連接OF、OD，作FK平行而且等于OD，再連接KD，由于OD＝OF＝FK，則四邊形ODFK是菱形，即KD＝KF，所以粒子仍然從D點射出，但方向不是沿OD的方向，K為粒子束的圓心．

由于磁場向上移了，故：

得：，

而對于下邊的粒子，沒有任何的改變，故兩束粒子若相遇，則一定在D點相遇．

下方的粒子到達C′后先到達D點的粒子需要的時間：

而上方的粒子到達E點后，最后到達D點的粒子需要的時間：

若t′＞t．即當時，兩束粒子不會相遇；

若t′＜t．即當時，兩束粒子可能相碰撞的最長時間：△t＝t﹣t′