Question

【題目】如圖所示，質量M＝0.5kg的長木板A靜止在粗糙的水平地面上，質量m＝0.3 kg的物塊B（可視為質點）以大小v0＝6m／s的速度從木板A的左端水平向右滑動。已知物塊B與木板A上表面間的動摩擦因數μ1＝0.6，認為各接觸面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g＝10 m／s2。

（1）若木板A與地面間的動摩擦因數μ2＝0．3，物塊B恰好能滑到木板A的右端，求木板A的長度L；

（2）若木板A與地面間的動摩擦因數μ2＝0．1，木板足夠長，求木板A從開始滑動至達到最大速度過程中所受合力的沖量大小I。

Answer 1

【答案】（1）L＝3m（2）I＝0.75Ns

【解析】

（1）分別對B與A進行受力分析，求出它們之間的摩擦力以及A與地面之間的摩擦力，比較判定A是否會運動，然后由牛頓第二定律求出加速度，最后由運動學的公式即可求出；

（2）判定A是否會運動，然后由牛頓第二定律求出加速度，最后由運動學的公式，結合動量定理即可求出；

（1）A、B之間的滑動摩擦力大小為：f1＝μ1mg＝1.8N

A與地面間的最大靜摩擦力為：f2＝μ2（M+m）g＝2.4N

由于f2＞f1，故A靜止不動

B向右做勻減速直線運動，到達A的右端時速度為0，有：，

其中a＝μ1g＝6m/s2

解得：L＝3m

（2）若木板A與地面間的動摩擦因數μ2'＝0.1，則：f2'＝μ2'（M+m）g＝0.8N＜f1，故A將向右滑動，A、B的加速度為：

當它們的速度相等時，，

又：I＝Mvm

代入數據解得：I＝0.75Ns