Question

【題目】如圖所示，ABCD 與 MNPQ 均為邊長為 l 的正方形區域，且 A 點為 MN 的中點。ABCD 區城中存在有界的垂直紙面方向的勻強磁場，在整個 MNPQ 區域中存在圖示方向的勻強電場。大量質量為 m、電荷量為 e 的電子以初速度 v0 垂直于 BC 射入 ABCD 區域后，都從 A 點進入電場，且所有電子均能打在 PQ 邊上。已知從 C 點進入磁場的電子在ABCD 區域中運動時始終位于磁場中，不計電子重力。求:

（1）電場強度 E 的最小值;

（2）勻強磁場區域中磁感應強度 B0 的大小和方向;

（3）ABCD 區域中磁場面積的最小值。

Answer 1

【答案】(1) (2) ,方向為垂直紙面向外 (3)

【解析】

(1)粒子在勻強電場中做類似拋體運動，有

eE=ma

要使所有粒子均能打在PQ邊上，由題意可知至少在A點水平向左飛出的粒子能打到 Q 點。

解得：

(2)由洛倫磁力提供向心力可得

由題意則有

r=l

解得；

方向為垂直紙面向外

(3)由題意分析可知，圖中陰影部分為磁場面積最小范圍。上部分圓弧為以 B點為圓心，以 l 為半徑的圓弧，下部分圓弧為以 D 點為圓心，以 l為半徑的圓弧。

由幾何關系求得陰影部分面積:

解得：