Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強電場中有一絕緣的光滑離心軌道，一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下（小球的重力大于所受的電場力）．

（1）已知小球的質量為m，電量大小為q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α，求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，求A點距水平地面的高度h至少應為多大？

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，求在此過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

【答案】（1）已知小球的質量為m，電量大小為q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α，小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為；

（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，A點距水平地面的高度h至少應為

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，在此過程中小球機械能的改變量3qER

【解析】

試題帶負電的小球從斜面滾下時，對其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過圓軌跡道最高點，由最高點受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運用動能定理求出小球釋放的高度；小球在運動過程中，由于有電場力做功，所以機械能不守恒，正是由于電場力做功導致機械能發生改變的，因此此過程中小球機械能的改變量與電場力做功多少有關．

解：（1）由牛頓第二定律有（mg﹣qE）sinα=ma得：

a=

（2）球恰能過B點有：

（mg﹣qE）=（1）

由動能定理，從A點到B點過程，則有：

（mg﹣qE）（h1﹣2R）=﹣0 （2）

由（1）（2）解得h1=

（3）因電場力做負功，導致機械能減少，電勢能增加

則增加量：△E=qE（h2﹣2R）=qE（5R﹣2R）=3qER

由能量守恒定律得機械能減少，且減少量為3qER．

答：（1）已知小球的質量為m，電量大小為q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α，小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為；

（2）若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點時不落下來，A點距水平地面的高度h至少應為

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設其能夠通過B點，在此過程中小球機械能的改變量3qER