Question

【題目】如圖所示為一種研究高能粒子在不同位置對撞的裝置。在關于y軸對稱間距為2d的MN、PQ邊界之間存在兩個有界勻強磁場，其中K（K在x軸上方）下方I區域磁場垂直紙面向外，JK上方Ⅱ區域磁場垂直紙面向里，其磁感應強度均為B．直線加速器1與直線加速器2關于O點軸對稱，其中心軸在位于x軸上，且末端剛好與MN、PQ的邊界對齊；質量為m、電荷量為e的正、負電子通過直線加速器加速后同時以相同速率垂直MN、PQ邊界進入磁場。為實現正、負電子在Ⅱ區域的y軸上實現對心碰撞（速度方向剛好相反），根據入射速度的變化，可調節邊界與x軸之間的距離h，不計粒子間的相互作用，不計正、負電子的重力，求：

（1）哪個直線加速器加速的是正電子；

（2）正、負電子同時以相同速度ν1進入磁場，僅經過邊界一次，然后在Ⅱ區域發生對心碰撞，試通過計算求出v1的最小值。

（3）正、負電子同時以v2速度進入磁場，求正、負電子在Ⅱ區域y軸上發生對心碰撞的位置離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）直線加速器2（2）；（3）△y＝2[]，n＝1，3，5，7…2k﹣1。

【解析】

（1）正負電子進入磁場后要在Ⅱ區域相遇，因此正負電子出加速器以后都向上偏轉，根據左手定則可知直線加速器2加速得為正電子

（2）如圖所示：d＝2Rsinθ，R（1﹣cosθ）＝h

或直接得：

整理得：R

即當，即h時，Rmin

根據ev1B＝m，求得：v1

（3）當v，則R，距離總是滿足：△y＝2h

情況一：h＞R，只有一種情況h＝R，△y

情況二：h＜R，，h＝R，

那么△y＝2[]，n＝1，3，5，7…2k﹣1