Question

如圖所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的半徑為R＝0.6m的兩半圓形光滑絕緣軌道固定于豎直平面內(nèi)，B端、C端與光滑絕緣水平地面平滑連接。A端、D端之間放一絕緣水平傳送帶。傳送帶下方B、C之間的區(qū)域存在水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E＝5×10⁵V/m。當(dāng)傳送帶以6m/s的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)將質(zhì)量為m=4×10^-3kg,帶電量q=+1×10^-8C的物塊從傳送帶的右端由靜止放上傳送帶。小物塊運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)剛好能沿半圓軌道滑下。不計(jì)小物塊大小及傳送帶與半圓軌道間的距離，g取10m/s²，已知A、D端之間的距離為1.2m。求：
（1）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）物塊第1次經(jīng)CD半圓形軌道到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度；
（3）物塊第幾次經(jīng)CD半圓形軌道到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大，最大速度為多大。

Answer 1

（1）0.25（2）3m/s（3）

試題分析：(1)由題意及向心力公式得：  
 
小物塊從D到A的過程中被全程加速，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得： 
(2)小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過程，由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：
(3)設(shè)第n次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度等于傳送帶的速度，由動(dòng)能定理得：
  
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：n="4"
由于n=4為整數(shù)，說明小物塊第4次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度剛好等于傳送帶的速度，則小物塊將同傳送帶一起勻速到A點(diǎn)，再次回到D點(diǎn)在速度為，由動(dòng)能定理得：
 
代入數(shù)據(jù)解得： 
小物塊第5次到達(dá)D點(diǎn)后，將沿傳送帶做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在傳送帶上前進(jìn)距離S后與傳送帶速度相等，由動(dòng)能定理得：
 
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：S="0.6m"
從以上計(jì)算可知，小物塊第5次到達(dá)D點(diǎn)后，沿傳送帶做減速到傳送帶中點(diǎn)以后即同傳送帶一起勻速到A點(diǎn)，以后的運(yùn)動(dòng)將重復(fù)上述的過程，因此小物塊第5次到達(dá)D點(diǎn)速度達(dá)最大，最大速度為。
點(diǎn)評(píng)：難題。本題中把電場力看成一個(gè)普通的力，根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)能定理分階段分析，判斷物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時(shí)，物塊未離開滑板是關(guān)鍵。