Question

如圖，有一長(zhǎng)度未知的木板C放在光滑水平面上，長(zhǎng)木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B，A、B、C的質(zhì)量相同且均為m=0.2kg，木塊A、B相距0.2m，放在長(zhǎng)木板上適當(dāng)位置，它們與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為υ=0.2，三物塊均在同一直線上，開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時(shí)刻同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力，F(xiàn)₁=1N、F₂=0.6N，經(jīng)過t=1s的時(shí)間，同時(shí)撤去這兩個(gè)力，若木塊A、B最終不滑離木板C，求木板C至少要多少？（取g=10m/s²，設(shè)物塊與木板的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析：在F₁、F₂作用下分別求出A、B的加速度，進(jìn)而求出撤去外力時(shí)AB的位移和速度，撤去這兩個(gè)力后，A、B的加速度大小相等，分別求出AB停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，和運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可求解．

解答：解：對(duì)A：aA=

F1-μmg

m

=3m/s2
對(duì)B：aB=

F2-μmg

m

=1m/s2
1s內(nèi)xA=

1

2

aAt2=1.5m
xB=

1

2

aBt2=0.5m
同時(shí)撤去這兩個(gè)力后，
v_A=a_At=3m/s
v_B=a_Bt=1m/s
撤去這兩個(gè)力后，A、B的加速度大小相等均為：aA2=aB2=μg=2m/s2
A減速至停下時(shí)間tA=

vA

aA2

=1.5s
B減速至停下時(shí)間tB=

vB

aB2

=0.25s
B運(yùn)動(dòng)了：xB2=

vB2

2aB2

=0.25m
B停下時(shí)A：v_A2=v_A-a_A2t_B=2m/s
所以xA2=vA2tB-

1

2

aA2tB2=1.25m
對(duì)A：v_A=v_A2-a_A2t=v_BC=a_BCt′
所以v共=

2

3

m/s
xA3=

8

9

m
xAB=

2

9

m
所以L=4.37m
答：木板C至少要4.37m

點(diǎn)評(píng)：本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律解題，難度較大．