Question

【題目】諾貝爾物理學獎得主勞倫斯發明了回旋加速器，其原理可簡化如下．如圖所示，兩個中空的半徑R=0.125m的半圓金屬盒，接在電壓U=5000V、頻率恒定的交流電源上；兩盒狹縫之間距離d=0.01m，金屬盒面與勻強磁場垂直，磁感應強度B=0.8T．位于圓心處的質子源能不斷產生質子（初速度可以忽略，重力不計，不計質子間的相互作用），質子在狹縫之間能不斷被電場加速，最后通過特殊裝置引出．已知質子的比荷C/kg，求：

(1)質子能獲得的最大速度；

(2)質子在電場加速過程中獲得的平均功率；

(3)隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr如何變化？簡述理由．

(4)設輸出時質子束形成的等效電流為100mA，回旋加速器輸出功率是多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) Δr逐漸減小 (4)P=5000W

【解析】

（1）粒子在磁場中回旋，有

引出時有r=R，

得

m/s

（2）引出前質子（在電場中）加速的次數

質子在電場中多次加速，可等效為一次性做勻加速直線運動

該過程中的平均速度為v/2，則

平均功率

（3）粒子回旋半徑，設加速一次后的速度為v1，加速三次后的速度為v3，則有

，……，

由此

，

因為，故Δr逐漸減小

（4）研究出口處截面Δt→0時間內的質子，設有N個，則

N·q=I·Δt

在該時間內，回旋加速器做的功等效于把N個質子從靜止加速到

即

，

代入得

P=5000W