Question

【題目】如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37的固定直軌道AC 的底端A 處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態，直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C 點，AC= 7R，A 、B、C 、D均在同一豎直面內．質量為m的小物塊自C 點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出），隨后P 沿軌道被彈回，最高點到達F 點，AF =4R，已知P 與直軌道間的動摩擦因數μ = 0.25，重力加速度大小為g．（取sin37= 3/ ，cos 37= 4/5）

（1） 求P 第一次運動到B點時速度的大小；

（2） 求P運動到E點時彈簧的彈性勢能；

（3） 改變物塊P的質量為m/3，將P 推至E點，從靜止開始釋放，P 自圓弧軌道的最高點D處水平飛出，求物塊在D點處離開軌道前對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15

【解析】根據題意知,B、C之間的距離為

設P到達B點時的速度為,由動能定理得

式中θ=37°,

解得：

(2)設 ,P到達E點時速度為零,設此時彈簧的彈性勢能為Ep

P由B點運動到E點的過程中,由動能定理得：

E、F之間的距離 為

P到達E點反彈,從E點運動到F點的過程中

由動能定理得：

解得：

(3)物塊P的質量為時，從E到C點的過程中，由動能定理知：

P從C到D的過程由機械能守恒：

在C點由牛頓第二定律知：

解得：

綜上所述本題答案是：（1） （2）2.4mgR （3） 1 mg/15