Question

【題目】宇航員乘坐宇宙飛船來到某行星附近，關(guān)閉發(fā)動機讓飛船繞星球做半徑為r的勻速圓周運動，周期為T．已知萬有引力常量為G，忽略其他天體對飛船的影響，

（1） 試求該行星的質(zhì)量；

（2）將行星用右圖的圓1表示，用圓2表示飛船運動軌跡，宇航員發(fā)現(xiàn)該行星的視角為2α，α即圖中的∠ABO，試估計在該星球表面發(fā)射該星球的衛(wèi)星所需要獲得的最小發(fā)射速度；

（3）如果宇航員操縱發(fā)動機使飛船在B點進行了一次恰當(dāng)?shù)乃查g減速，然后關(guān)閉發(fā)動機，使飛船繞該行星做橢圓軌 道運動，且橢圓軌道的離行星最近處到行星表面距離可以忽略，求飛船在此橢圓軌道上運行的周期．

Answer 1

【答案】（1）;（2） ;（3）

【解析】（1）由 得：

（2）由幾何關(guān)系可以知道該行星的半徑為：

由萬有引力公式知：

得發(fā)射的最小速度為：

（3）飛船做橢圓運動的半長軸為

由開普勒第三定律知：

解得：

綜上所述本題答案是：（1），（2）

（3）