Question

（08年廈門外國語學(xué)校月考）（18分）如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：

（1）球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時球A相對于右板的位置l；

（3）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時所需的時間。

Answer 1

（1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設(shè)加速度為a₁，=     （2分）

 

球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：       （2分） 

 

由③④求得：                                 （2分）

 

(2) 對帶電系統(tǒng)進行分析，假設(shè)球A能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：

 

    

 

而且還能穿過小孔，離開右極板。 

 

假設(shè)球B能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：

 

 

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。(3分)  

 

 

 根據(jù)動能定理有2qE（3.5L-L）=3qE(3.5L+l-2L) 得l=L/6      （3分）

 

（3）設(shè)球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：        

 

將③⑤代入⑥得：      ①（1分）

 

球B進入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，  （1分）

 

帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設(shè)球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所需時間為t₂，有：                      

 

求得：   ②（1分）

 

球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，設(shè)加速度為a₃，   （1分）  

 

設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t₃，

 

            求得：      ③ （1分）

 

由①②③可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：

 

    （1分）