Question

【題目】下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害。某地有一傾角為（）的山坡，上面有一質量為的石板，其上下表面與斜坡平行；上有一碎石堆（含有大量泥土），和均處于靜止狀態，如圖所示，假設某次暴雨中，浸透雨水后總質量也為（可視為質量不變的滑塊），在極短時間內，、間的動摩擦因數減小為，、間的動摩擦因數減小為0.5，、開始運動，此時刻為計時起點；在第2s末，的上表面突然變為光滑，保持不變。已知開始運動時，離下邊緣的距離，足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力取重力加速度大小。求：

（1）在0~2s時間內和加速度的大小；

（2）在上總的運動時間。

Answer 1

【答案】（1），；（2）4s

【解析】

（1）在0~2 s時間內，和的受力如圖所示，其中、分別是與之間的摩擦力和對的彈力，、分別是與之間的摩擦力和對的彈力，為對的彈力。由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得。

，

，

，

規定沿山坡向下為正方向。設和的加速度分別為和，由牛頓第二定律得

聯立以上各式并代入題給條件得

，

（2）在時，設和的速度分別為和，則

，

時，設和的加速度分別為和。此時與之間摩擦力為零，同理可得

，

即B做減速運動.設經過時間，的速度減為零，則有

解得

在時間內，相對于運動的距離為

此后靜止不動，繼續在上滑動設再經過時間后離開，則有

可得

（另一解不合題意，舍去）

設在上總的運動時間為，有

。