Question

如圖所示，傾角θ=37°的固定斜面AB長L=18m，質量為M=1kg的木塊由斜面中點C從靜止開始下滑，0.5s后被一顆質量為m=20g的子彈以v₀=600m/s沿斜面向上的速度正對射入并穿出，穿出速度u=100m/s.以后每隔1.5s就有一顆子彈射入木塊,設子彈射穿木塊的時間極短,且每次射入木塊對子彈的阻力相同.已知木塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.25,g取10m/s²,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:

（1）在被第二顆子彈擊中前,木塊沿斜面向上運動離A點的最大距離?

（2）木塊在斜面上最多能被多少顆子彈擊中?

（3）在木塊從C點開始運動到最終離開斜面的過程中,子彈、木塊和斜面一系統所產生的內能是多少?

Answer 1

(1) 12.5m (2) 3顆(3)10434J

解析:

（1）木塊下滑的加速度為：

   第一顆子彈射入前木塊的速度：

   木塊向下運動的距離：

第一顆子彈射入時動量守恒，射入后木塊的速度v₂，   

       解得：

  木塊向上運動的加速度大�。�

 木塊向上運動的最大距離：

只需1秒，木塊的速度就為零，第二顆子彈還未射出，所以離A點最大距離：

   

（2）由于每顆子彈擊中產生的效果相同，上升4米，下降0.5米，一個周期上升3.5米，故只能被3顆子彈擊中

（3）物塊在斜面上運動的v-t的圖像如右圖

物塊從C到離開的路程：

摩擦力做功產生的熱量：

子彈打入時產生的熱量：

 

產生的總熱量：