Question

【題目】國際乒聯為了增加乒乓球比賽的觀賞性，降低球的飛行速度。將原先直徑是d1=38mm的小球改為直徑d2=40mm的大球，且質量保持不變。已知乒乓球比賽的球桌長度S=2.7m，球網上端離桌面的高度d=15cm，忽略球的旋轉。

（1）若不計空氣阻力的影響，某一運動員在桌面底線正上方h=45cm處將球垂直于底線水平擊出。要使乒乓球能直接落到對方臺面上，求水平擊出速度；

（2）若考慮空氣阻力的影響，為了研究方便，只考察球被扣殺后沿水平方向的運動且空氣阻力與球的直徑的平方成正比。扣殺小球時，球在底線正上方垂直于底線的水平分速度v0=30m/s，到達另一端底線時的水平末速度v1=10m/s。若在原位置正上方稍高處將大球以同樣的水平速度擊出，求大球飛到另一端底線時的水平末速度。（本題可能用到的數學關系）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)若乒乓球恰好過網，根據平拋運動規律：

豎直方向：

水平方向：

聯立解得：

若乒乓球恰好到底線，同理：

豎直方向：

水平方向：

解得：

所以水平擊出速度：

(2)對小球，根據速度位移公式：

加速度為：

大球：根據速度位移公式：

加速度為：

聯立解得：