Question

【題目】如圖所示，一根原長(zhǎng)L=1m的輕彈簧套在足夠長(zhǎng)的光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量m=2kg的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿可以一起繞經(jīng)過(guò)桿A端的豎直軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且桿與水平面間始終保持夾角θ=370已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)樵�長(zhǎng)的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有過(guò)程中彈簧均不會(huì)超過(guò)彈簧的彈性限度。

(1)調(diào)整桿的旋轉(zhuǎn)速度，使彈簧恰好恢復(fù)原長(zhǎng)，求此時(shí)小球的線速度大小v；

(2)當(dāng)小球的線速度大小v1=m/s時(shí)，求該彈簧的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1)m/s；(2)3m

【解析】

(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧彈力為零，小球僅受到重力和桿的支持力，有

解得

v=m/s

(2)經(jīng)分析可知，線速度越大，小球?qū)⒃竭h(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸，而v1＞v，可知，此時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，設(shè)伸長(zhǎng)量為x，桿對(duì)小球的支持力為FN，彈簧的勁度系數(shù)為k，對(duì)小球靜止時(shí)分析，有

解得

k=24N/m

當(dāng)小球的線速度大小時(shí)，有

水平方向

豎直方向

解得

x=2m

即此時(shí)彈簧長(zhǎng)度L1=1m+2m=3m。