Question

如圖，傾角為30°的斜面上放一有支架的小車，支架末端用細線掛一小球．拉著小車沿斜面下滑時，小球與小車相對靜止．重力加速度為g，求下述三種情況下小車的加速度．
（1）線沿豎直方向；
（2）線與斜面垂直；
（3）線沿水平方向．

Answer 1

分析：本題的突破口是：小車沿斜面加速下滑，故物體的加速度沿斜面方向，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，這樣就可求出小球所受的合外力從而求出物體加速度的大小．

解答：解：由題意，小球與小車的加速度相等，則知此加速度定沿斜面方向．
（1）如圖（1），mgcosθ=Tcosθ，
               mgsinθ-Tsinθ=ma
解得a=0
（2）如圖（2），由牛頓第二定律得
   mgsinθ=ma，得a=gsinθ
（3）如圖（3），由牛頓第二定律得 

mg

sinθ

=ma
得a=

g

sinθ

答：
（1）線沿豎直方向時，小車的加速度為0；
（2）線與斜面垂直時，小車的加速度為gsinθ；
（3）線沿水平方向時，小車的加速度為

g

sinθ

．

點評：本題首先應根據加速度方向，正確分析受力，再運用牛頓第二定律進行求解．