Question

如圖在傾角為30°的光滑斜面上，有一勁度系數為k的輕彈簧，其一端固定在固定擋板C上，另一端連接一質量為m的一物體A．有一細繩通過定滑輪，細繩的一端系在物體A上（細繩與斜面平行），另一端系有一繩套．圖中物體A處于靜止狀態，當在細繩套上輕輕掛上一個質量為m的物體B后物體A將沿斜面向上運動，試求：
（1）未掛物體B時，彈簧的形變量．
（2）物體A的最大速度值．

Answer 1

分析：（1）未掛物體B時，對于物體A，運用平衡條件求出此時彈簧的壓縮量．
（2）掛B后A沿斜面向上做加速度減小的加速運動，當A加速度為0時，A速度最大，對AB分別根據平衡條件求出此時彈簧的伸長量，進而判斷在此過程中彈簧彈性勢能改變量，設最大速度為υ，對于A、B及彈簧組成的系統由機械能守恒即可求出A的最大速度值；

解答：解：（1）設未掛物體B時，彈簧的壓縮量為x，則有：mgsin 30°=kx
所以x=

mg

2k

．
（2）當A的速度最大時，設彈簧的伸長量為x′，則有
mgsin 30°+kx′=mg
所以x′=x=

mg

2k

故可見A速度最大時與初始時彈簧的彈性勢能相等．
對A、B和彈簧組成的系統，從剛掛上B到A的速度最大的過程，由機械能守恒定律得：
  mg?2x-mg?2xsin 30°=

1

2

?2m

v

2 m

解得，v_m=

mg2 2k

答：（1）未掛物體B時，彈簧的形變量是

mg

2k

；
（2）物體A的最大速度值是

mg2 2k

．

點評：本題解題的關鍵是根據兩個物體的受力分析判斷運動情況，知道當A加速度為0時，A速度最大，此時AB受力都平衡，運動過程中A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，難度中等．