Question

【題目】如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊。一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6m處?kù)o止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，BC長(zhǎng)為0.5m，小球進(jìn)入管口C端后，通過(guò)CD在壓縮彈簧過(guò)程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP=0.5J。取重力加速度g=10m/s2.

求： (1)C處管壁受到的作用力；

(2)在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大動(dòng)能Ekm；

(3)小球最終停止的位置。

Answer 1

【答案】(1) 25N；(2)6J；(3) 0.2m。

【解析】

(1) 滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

在C點(diǎn)

帶入數(shù)據(jù)解得

N=25N

即在C點(diǎn)上管壁受到向上的大小為25N的作用力；

(2)在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，合力為零。

設(shè)此時(shí)滑塊離D端的距離為x0，則有

kx0=mg

計(jì)算得出

x0=0.1m

由機(jī)械能守恒定律有

得

(3)小球與彈簧作用后返回C處動(dòng)能不變，小滑塊的動(dòng)能最終消耗在與BC水平面相互作用的過(guò)程中。

設(shè)物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)路程為s′，由動(dòng)能定理有

計(jì)算得出

s′=0.7m

故最終小滑塊距離B為0.7m-0.5m=0.2m處停下.