Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道固定在豎直面內(nèi)，開(kāi)口向上，兩端點(diǎn)A、B連線水平，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道也在豎直面內(nèi)，C端在B點(diǎn)正上方，D端的切線水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)正上方由靜止下落，從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道后從B點(diǎn)飛出再進(jìn)入四分之一圓弧軌道，重力加速度為g。

（1）要使小球從D點(diǎn)飛出后剛好從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，則BC間的高度最大為多少?

（2）若BC間的高度為1．5R，小球從D點(diǎn)飛出后恰好從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，則小球從A點(diǎn)正上方落下進(jìn)入半圓軌道運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大?

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)向心力公式求出D點(diǎn)的速度，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出D點(diǎn)的速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒求解最低點(diǎn)的速度，最后根據(jù)牛頓第二定律求解最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；

（1）小球從D點(diǎn)拋出剛好落在A點(diǎn)，做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移恒為，BC間的高度越大，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，做平拋運(yùn)動(dòng)的水平分速度越小，當(dāng)小球在D點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰好為零時(shí)，從D點(diǎn)拋出的速度最小

則D點(diǎn)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：

求得D最小速度為：

由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：

求得：

設(shè)BC間的高度為h，則有：

求得：；

（2）若BC間的高度為1.5R，則AD間的高度差為2R，設(shè)小球從D點(diǎn)拋出到A點(diǎn)所用時(shí)間為t/，則有：

求得：

小球在D點(diǎn)的速度：

設(shè)小球在半圓軌道的最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

在最低點(diǎn)對(duì)小球有：

求得：

根據(jù)牛頓第三定律，小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為：。