Question

（10分）如圖所示，物體A經一輕質彈簧與下方地面上的物體B相連，物體A、B的質量均為m，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上掛一物體C并從靜止狀態開始釋放，已知物體B剛離開地面時，物體A恰好獲得最大速度，重力加速度為g，求：

（1）物體B剛離開地面時，物體C下落的高度h；
（2）物體C的質量M；
（3）物體A獲得的最大速度。

Answer 1

（1）  （2） （3）

試題分析：（1） 開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，
對A有：kx₁=mg
掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為x₂，
對B有：kx₂=mg
C下落的高度h等于A上升的高度，
（2）設繩的拉力為T，彈簧伸長量為x，物體A的加速度為a，物體C的加速度與A的加速度大小相等，根據牛頓第二定律
對A有：
對C有：

B剛要離地時，A獲得最大速度，有：kx=kx₂=mg₂,a=0
聯立解得：  
（3）由于x₁=x₂,彈簧處于壓縮和伸長狀態時彈性勢能相同，且B剛離開地面時，A、C兩物體的速度大小相同。
A、C及彈簧組成的系統機械能守恒，有：Mgh- mgh=(M+m)v_m²/2
聯立解得v_m=