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【題目】中國古代的四書是指：《大學(xué)》、《中庸》、《論語》、《孟子》，甲、乙、丙、丁名同學(xué)從中各選一書進行研讀，已知四人選取的書恰好互不相同，且甲沒有選《中庸》，乙和丙都沒有選《論語》，則名同學(xué)所有可能的選擇有______種.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對兩個變量的關(guān)系進行擬合.參考數(shù)據(jù)（其中）：

（1）求y關(guān)于x的回歸方程，并求y關(guān)于u的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.

（2）該產(chǎn)品采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為80元，則簽訂9千件訂單的概率為0.7，簽訂10千件訂單的概率為0.3；若單價定為70元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為30元，根據(jù)（1）的結(jié)果，要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元還是70元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關(guān)系數(shù).

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【題目】在銳角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周長l的范圍．

在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A)

注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點

且斜率為的直線與軸交于點， 與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點（），若，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)，對任意，不等式恒成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，求證：.

【題目】已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，且函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（1）求的大小；

（2）若，點為線段上的點，且，求面積的最大值.

【題目】已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且點到焦點的距離為.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)直線在軸上的截距為，且與拋物線交于，兩點，連接并延長交拋物線的準線于點，當(dāng)直線恰與拋物線相切時，求直線的方程.

（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該社區(qū)的男性居民中隨機抽取3位，記其中反應(yīng)強烈的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為“反應(yīng)強烈”與性別有關(guān)，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：，其中）