Question

【題目】已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（1）求的大小；

（2）若，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)，且，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正弦定理、三角形內(nèi)角和定理和，

求出或，再根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，從而求出，進(jìn)一步確定； （2）由確定出，進(jìn)一步確定角的弧度數(shù)，在中，用余弦定理和基本不等式確定，則面積的最大值可求.

解：（1）因?yàn)?/span>，

由，所以

由已知，，

因?yàn)樵谌�角形中一定�?/span>，

所以，或，

由圖象可知，，，

，過(guò)，

，∵，∴，

∴，即，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴或.

（2）因?yàn)?/span>，由正弦定理，所以，

根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角定理，所以，

∴，，，

在中，由余弦定理得，

，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，

，

因此，面積的最大值.