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【題目】已知圓：，：，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則的值為________.

【題目】在邊長為2的菱形中，，將菱形沿對角線折起，使得平面平面，則所得三棱錐的外接球表面積為（ ）

A.B.C.D.

A.B.C.D.

【題目】某工廠生產了一批零件，從中隨機抽取100個作為樣本，測出它們的長度（單位：厘米），按數據分成，，，，5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.以這100個零件的長度在各組的頻率代替整批零件長度在該組的概率.

（1）估計該工廠生產的這批零件長度的平均值（同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替）；

（2）規定零件長度在區間內的零件為優等品，從這批零件中隨機抽取3個，記抽到優等品的個數為X，求X的分布列和數學期望.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點，求的值．

【題目】在四棱錐中，，，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓：的上頂點為，左，右焦點分別為，，的面積為，直線的斜率為.為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.，且，求直線的方程.

【題目】紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以、、、、、…等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用系列和系列，其中系列的幅面規格為：①、、、…、所有規格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系都為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、…、紙各一張.若紙的寬度為，則紙的長度為______；、、…、八張紙的面積之和等于______.

（Ⅰ）求乙公司給超市的日利潤（單位：元）與日銷售數量的函數關系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：

（1）求甲公司產品銷售數量不超過87件的概率；

（2）如果僅從日均利潤的角度考慮，請你利用所學過的統計學知識為超市作出抉擇，選擇哪家公司的產品進行銷售？并說明理由．

【題目】在直角坐標系中，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）設直線與圓相交于，兩點，求圓在，處兩條切線的交點坐標．