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【題目】已知雙曲線與圓在第一象限交點為，曲線.

（1）若，求b；

（2）若，與x軸交點是，P是曲線上一點，且在第一象限，并滿足，求∠；

（3）過點且斜率為的直線交曲線于M、N兩點，用b的代數式表示，并求出的取值范圍.

【題目】已知函數（是自然對數的底數）.證明:

（1）存在唯一的極值點;

（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為相反數.

【題目】已知直線L的參數方程為： ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .

（Ⅰ）求曲線C的參數方程；

（Ⅱ）當 時，求直線l與曲線C交點的極坐標.

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

（1）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出并完成2×2列聯表：

（2）由列聯表中所得數據判斷，是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？

（3）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率.

附：

．

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態分布，數學成績的頻數分布直方圖如下：

（I）計算這次考試的數學平均分，并比較語文和數學哪科的平均分較高（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；

（II）如果成績大于85分的學生為優秀，這200名學生中本次考試語文、數學優秀的人數大約各多少人？

（III）如果語文和數學兩科都優秀的共有4人，從（II）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優秀的有人，求的分布列和數學期望．

（附參考公式）若，則，

已知函數=|x-a|+(a≠0)

(1)若不等式-≤1恒成立,求實數m的最大值;

(2)當a<時,函數g(x)=+|2x-1|有零點,求實數a的取值范圍

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程；

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當面積最大時,求點的坐標.