Question

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析.（2）在的中點.

【解析】試題分析：（1）首先根據三視圖特征可得平面， 為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標系寫出各點坐標求出法向量，在根據向量的交角公式得出等式求出

解析：（1）根據三視圖可知平面， 為正方形，

所以.

因為平面，所以，

又因為，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（2）以為坐標原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

根據三視圖可知為邊長為2的正方形， 為邊長為1的正方形，

平面，且.

所以， ， ， ， .

因為在上，所以可設.

因為，所以 .

所以， .

設平面的法向量為，

根據

令，可得，所以.

設與平面所成的角為，

所以 .

所以，即點在的中點位置.