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科目: 來源: 題型:

【題目】已知拋物線.

1)若拋物線的焦點到準線的距離為4,點在拋物線上,線段的中點為,求直線的方程;

2)若圓以原點為圓心,1為半徑,直線分別相切,切點分別為,求的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,,平面平面是等邊三角形.

1)求證:

2)若的面積為,求點到平面的距離.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知xyz均為正數.

1)若xy1,證明:|x+z||y+z|4xyz

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數方程為m為參數),以坐標點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθ+)=1

1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;

2)已知點M 20),若直線l與曲線C相交于PQ兩點,求的值.

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【題目】2019年籃球世界杯在中國舉行,中國男籃由于主場作戰而備受觀眾矚目.為了調查國人對中國男籃能否進入十六強持有的態度,調查人員隨機抽取了男性觀眾與女性觀眾各100名進行調查,所得情況如下表所示:

男性觀眾

女性觀眾

認為中國男籃能夠進入十六強

60

認為中國男籃不能進入十六強

若在被抽查的200名觀眾中隨機抽取1人,抽到認為中國男籃不能進入十六強的女性觀眾的概率為.

1)完善上述表格;

2)是否有99%的把握認為性別與對中國男籃能否進入十六強持有的態度有關?

附:,其中.

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【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽,由撒貝寧擔任主持人,康輝、董卿擔任點評嘉賓,敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔任專業評審.20191026日起,每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況,分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數分布表,并將場均關注比賽的時間不低于80分鐘的學生稱為賽迷”.

大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表

時間分組

頻數

12

20

24

22

16

6

1)將頻率視為概率,估計哪個年級的大學生是賽迷的概率大,請說明理由;

2)已知抽到的100名大一學生中有男生50名,其中10名為賽迷試完成下面的列聯表,并據此判斷是否有的把握認為賽迷與性別有關.

賽迷

賽迷

合計

合計

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰,底邊的三等分點,的中點.分別沿將四邊形折起,使重合于點,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點,為該橢圓的一條垂直于軸的動弦,直線軸交于點,直線與直線的交點為.

1)證明:點恒在橢圓.

2)設直線與橢圓只有一個公共點,直線與直線相交于點,在平面內是否存在定點,使得恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.

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【題目】鳳梨穗龍眼原產廈門,是廈門市的名果,栽培歷史已有多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級,其中直徑在區間為特級品,在的為一級品,在的為二級品,在的為三級品,某商家為了解某農場一批龍眼干的質量情況,隨機抽取了個龍眼干作為樣本(直徑分布在區間),統計得到這些龍眼干的直徑的頻數分布表如下:

頻數

1

29

7

用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取個,其中一級品有.

1)求的值,并估計這些龍眼干中特級品的比例;

2)已知樣本中的個龍眼干約克,該農場有千克龍眼干待出售,商家提出兩種收購方案:

方案A:以/千克收購;

方案B:以級別分裝收購,每袋個,特級品/袋、一級品/袋、二級品/袋、三級品/.用樣本的頻率分布估計總體分布,哪個方案農場的收益更高?并說明理由.

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【題目】如圖,四邊形是邊長為2的菱形,都垂直于平面,且.

1)證明:平面

2)若,求三棱錐的體積.

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