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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

（1）求點G的軌跡方程；

（2）當點G的橫坐標為整數時，S是否為整數？若是，請求出所有滿足條件的S的值；若不是，請說明理由.

（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數學期望;

（2）趙四購物恰好滿600元，假設他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.

【題目】已知數列，，數列滿足，n．

（1）若，，求數列的前2n項和；

（2）若數列為等差數列，且對任意n，恒成立．

①當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；

②數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由．

【題目】已知函數(mR)的導函數為．

（1）若函數存在極值，求m的取值范圍；

（2）設函數（其中e為自然對數的底數），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數k的取值集合．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

（1）在圖②中建立適當的平面直角坐標系，并求棧道AB的方程；

（2）游客（視為點P）在棧道AB的何處時，觀測EF的視角(∠EPF)最大？請在（1）的坐標系中，寫出觀測點P的坐標．

（1）證明：AP∥平面EBD；

（2）證明：BE⊥PC．

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面積．

記表示1臺機器在三年使用期內的維修次數，表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的維修服務次數.

（1）若，求與的函數解析式.

（2）若要求“維修次數不大于”的頻率不小于0.8，求的值.

（3）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務，或每臺都購買11次維修服務，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買10次還是11次維修服務？