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【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經測量，.擬過線段上一點 設計一條直路（點在四邊形的邊上，不計直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設（單位：m）.

（1）當點與點重合時，試確定點的位置；

（2）求關于的函數關系式；

（3）試確定點的位置，使直路的長度最短.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知兩點分別為橢圓的右頂點和上頂點，且，右準線的方程為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于另一點，交于點.若以為直徑的圓經過原點，求直線的方程.

【題目】若數列滿足：對于任意，均為數列中的項，則稱數列為“數列”．

（1）若數列的前項和，，試判斷數列是否為“數列”？說明理由；

（2）若公差為的等差數列為“數列”，求的取值范圍；

（3）若數列為“數列”，，且對于任意，均有，求數列的通項公式．

【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮位于岸線上，且滿足岸線，．現計劃建造一條自小鎮經小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切．設．

（1）試將通道的長表示成的函數，并指出定義域；

（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

【題目】已知函數，.

（1）當時，

①求函數在點處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當時，若對時，，且有唯一零點，證明：．

【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ，且.

（1）求棱與所成的角的大小；

（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，右焦點為，已知．

（1）證明：．

（2）已知直線的傾斜角為，設為橢圓上不同于，的一點，為坐標原點，線段的垂直平分線交于點，過且垂直于的直線交軸于點，若，求直線的方程．

（1）根據上述樣本數據，完成下面的2×2列聯表，并判定是否有95%的把握認為是否為“資深用戶”與性別有關；

（2）用樣本估計總體，若從全體用戶中隨機抽取3人，設這3人中“資深用戶”的人數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．

附：，其中n＝a+b+c+d．