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【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

【題目】定義：若函數在區間上的值域為，則稱區間是函數的“完美區間”，另外，定義區間的“復區間長度”為，已知函數，則（ ）

A.是的一個“完美區間”

B.是的一個“完美區間”

C.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為

D.的所有“完美區間”的“復區間長度”的和為

【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點，下面結論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

C.三棱錐A-CMN的體積的最大值為D.AD與BC一定不垂直

【題目】已知拋物線：（）的焦點為，為上一動點，點，以線段為直徑作.當過時，的面積為3.

（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被所截得的弦長為定值？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.

（1）估計該地區尚未實現小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，收集了當地最貧困的一戶家庭2019年1至6月的人均月純收入的數據，作出散點圖如下.

根據相關性分析，發現其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預測該家庭能否在2020年實現小康生活.

參考數據：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

【題目】已知函數，.

（1）若，求的零點個數；

（2）證明：，.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，平面，連結，如圖2.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點，與交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續減小，其正切值及對應的年代如下表：

根據以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年