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【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯表.

（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

【題目】函數,當時,有恒成立,則實數m的取值范圍是 （　　）

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）已知是的一個極值點，求曲線在處的切線方程

（Ⅱ）討論關于的方程根的個數.

【題目】設橢圓：的右焦點為，右頂點為，已知橢圓離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線斜率的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）根據數據可知與之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數精確到0.01）；

（Ⅱ）該公司制定了如下獎勵制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當時，不設獎；當時，每位員工每日獎勵200元；當時，每位員工每日獎勵300元；當時，每位員工每日獎勵400元.現已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態分布（其中是2018年5-12月產品銷售平均數的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數大約多少元.

參考數據：，，，，

參考公式：相關系數，其回歸直線中的，若隨機變量服從正態分布，則，.

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若，求直線的極坐標方程；

（2）若直線的斜率為，直線與曲線相交于兩點，點，求的值.

【題目】函數，其中，，為實常數

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，當時，證明：.

【題目】已知函數，.

（1）討論函數在上的單調性；

（2）若有唯一零點，證明：.

【題目】已知是拋物線的焦點，是拋物線上一點過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若點的橫坐標為4，過的直線與拋物線有兩個不同的交點，直線與圓交于點，且點的橫坐標大于4，求當取得最小值時直線的方程.