【題目】已知函數
，
.
（1）討論函數
在
上的單調性；
（2）若
有唯一零點，證明：
.
【答案】（1）
時，函數
在
上單調遞增； 
時，函數在上單調遞減；
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）見解析.
【解析】
（1）先求導，然后根據a的取值范圍對
符號的影響進行討論，進而確定函數的單調性；
（2）通過求導，求得
的根
，函數
在
單調遞減，
單調遞增，由有唯一零點知，
. 聯立求得滿足的方程
，利用導函數求出的范圍，再由
得出a的范圍，從而命題得證.
解：（1）由題意，
，
定義域為：
若
，則
恒成立，
故在上單調遞增，
若
，令
，得
，
①當
，即
時，
，
則在上單調遞增，
②當，即
時，
，
則在上單調遞減，
③當，即
時，
在上單調遞增，在上單調遞減，
綜上所述，時，函數在上單調遞增，
時，函數在上單調遞減，
時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；
（2）證明：由題意，
，
，
令，解得
是唯一的變號正根，
且
①
當
時，
，單調遞減，
時，
，單調遞增，
，
要使有唯一零點，只需，
即
②
由①②可知，，
令
，顯然
在上單調遞增，
,
，
又
由①知，其在
上單調遞增，
即
得證.
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【題目】若函數
對定義域內的每一個值
，在其定義域內都存在唯一的
，使
成立，則該函數為“依附函數”.
(1)判斷函數
是否為“依附函數”，并說明理由；
(2)若函數
在定義域
上“依附函數”，求
的取值范圍；
(3)已知函數
在定義域
上為“依附函數”.若存在實數
，使得對任意的
，不等式
都成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義[x]表示不超過x的最大整數，
，例如：
.執行如圖所示的程序框圖若輸入的
，則輸出結果為（ ）
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的右焦點為
，右頂點為
，已知橢圓離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線
與橢圓交于點
（不在軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
，若
，且
，求直線斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加
B. 2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍
D. 2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，
，面
面，
為
的中點.
（1）求證：
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
面
？若存在，請證明你的結論；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
的參數方程是
（
為參數），圓
的極坐標方程是
.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）過直線上的一點
作一條傾斜角為
的直線
與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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