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【題目】已知函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：函數在區間上存在唯一的極大值點；

（Ⅲ）證明：函數有且僅有一個零點.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求直線與平面所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）若在段上，且直線與平面相交，求的取值范圍.

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：86 85 79 86 84 84 85 91

（Ⅰ）請你運用莖葉圖表示這兩組數據；

（Ⅱ）若用甲8次成績中高于85分的頻率估計概率，對甲同學在今后的3次測試成績進行預測，記這3次成績中高于85分的次數為，求的分布列及數學期望；

（Ⅲ）現要從中選派一人參加正式比賽，依據所抽取的兩組數據分析，你認為選派哪位選手參加較為合適？并說明理由．

優惠券1：若標價超過50元，則付款時減免標價的10%；

優惠券2：若標價超過100元，則付款時減免20元；

優惠券3：若標價超過100元，則超過100元的部分減免18%．

如果顧客需要先用掉優惠券1，并且使用優惠券1比使用優惠券2、優惠券3減免的都多，那么你建議他購買的商品的標價可以是__________元．

【題目】在中，內角，，的對邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

【題目】設函數.

(1)若，求的單調區間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數存在唯一的極大值點，且.

【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到）；

（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數，求的分布列及數學期望；

（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率. 現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個. 企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元. 若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付元的賠償費用. 現對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求，的值；

（2）證明函數存在唯一的極大值點，且.