【題目】在
中，內(nèi)角
，
，
的對邊分別是
，
，
，且滿足：
.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）2.
【解析】
（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角
的大小；
（Ⅱ）方法1：由（II）及
，利用余弦定理，可得
，再利用基本不等式，可求出
的最大值；
方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；
（I）由正弦定理得：
，
因為
，所以
，
所以由余弦定理得：
，
又在
中，
，
所以.
（II）方法1：由（I）及，得
，即，
因為
，（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立）
所以
.
則
（當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立）
故的最大值為2.
方法2：由正弦定理得
，
，
則
，
因為
，所以
，
故的最大值為2（當(dāng)
時）.
浙大優(yōu)學(xué)小學(xué)年級銜接捷徑浙江大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法？求：
（1）甲、乙不能相鄰；
（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端；
（3）甲、乙之間僅相隔1人；
（4）按高個子站中間，兩側(cè)依次變矮（五人個子各不相同）的順序排列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程
在區(qū)間(0,+)上有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)
，且
，使得
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學(xué)團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且AB
BP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某帆船中心比賽場館區(qū)的海面上每天海浪高度y（米）可看作時間
（單位：小時）的函數(shù)，記作
，經(jīng)過長期觀測，的曲線可近似地看成是函數(shù)
，下列是某日各時的浪高數(shù)據(jù)．
t/小時 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y/米 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 1 |
|
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出的解析式；
（2）為保證安全比賽時的浪高不能高于
米，則在一天中的哪些時間可以進行比賽．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，己知
、
是橢圓
的左、右焦點，直線
經(jīng)過左焦點，且與 橢圓
交
兩點，
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在直線
，使得為等腰直角三角形？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時,討論
的單調(diào)性；
(2)設(shè)
，當(dāng)
時,若對任意
,存在
使
,求實數(shù)
取值.
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