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【題目】某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損元；若供不應求，則便利店可從外調劑，此時每瓶調劑品可獲利元.

（1）若便利店一天購進鮮奶瓶，求當天的利潤（單位：元）關于當天鮮奶需求量（單位：瓶，）的函數解析式；

（2）便利店記錄了天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：

若便利店一天購進瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天利潤在區間內的概率.

A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”

B.“”是“”成立的必要不充分條件

C.對于命題，使得，則，均有

D.若為真命題，則與至少有一個為真命題

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統計發現，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統計數據完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為消費金額與性別有關？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發現他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區間的中點值代替）

列聯表

臨界值表：

，其中

【題目】若函數在其定義域內有兩個不同的極值點．

（1）求實數的取值范圍；

（2）試比較與的大小，并說明理由；

（3）設的兩個極值點為，，證明：．

【題目】如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，平面平面，二面角的大小為，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在點，使二面角的大小為，若存在，求的值，不存在說出理由．

【題目】已知函數在其定義域內有兩個不同的零點．

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點．

（1）求過點的切線方程（用表示）；

（2）過直線上一點作拋物線的兩條切線，切點為，求與（為拋物線的頂點）面積之和的最小值．

【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年．為了讓人民了解建國70周年的風雨歷程，某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查，將他們的年齡分成6段：，，…，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現從年齡在，，內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機選取3人進行座談，用表示年齡在）內的人數，求的分布列和數學期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為．當最大時，求的值．

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ， 為中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點，設點為上異于的一點，當面積最大時，求點到的距離．