Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

（2）與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為上異于的一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)到的距離．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）由和代入 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程即可得的直角坐標(biāo)方，曲線(xiàn)利用消去參數(shù)即可；

（2）要使的面積最大，只需點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 即可得最值.

試題解析：

（1）因?yàn)橹本�(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

所以，

所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，（是參數(shù)），

所以曲線(xiàn)的普通方程為．

（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，所以為定值．

要使的面積最大，只需點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大．

設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)．

則點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 ，

當(dāng)時(shí)，取最大值為．

所以當(dāng)面積最大時(shí)，點(diǎn)到的距離為．