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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．

【題目】已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點.若橢圓短軸的上頂點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的下頂點為，設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，，當時，求的取值范圍.

【題目】某車間4小時內(nèi)生產(chǎn)了100根不同規(guī)格的三角鋼材（單位：厘米），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求這批鋼材規(guī)格的眾數(shù)；

（3）在規(guī)格為，，，的四組鋼材中，用分層抽樣的方法抽取11根鋼材，則在的規(guī)格中應(yīng)抽取多少根？

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

（1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；

（2）若二面角D﹣AP﹣C的正弦值為，求PF的長度．

【題目】設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)．

（1）求p的值；

（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x＝1，且y＝2”．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最小？

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（﹣2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

（1）求證：VA∥平面BDE；

（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．