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已知函數f（x）=sin[ωπ（x+

1

3

）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數圖象的最高點，A，B是函數圖象與x軸的相鄰兩個交點，若y軸不是函數f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=

1

2

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數f（x）的取值范圍．

某綠化隊甲組有6名工人，其中有2名女工人；乙組有3名工人，其中有1名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技能考核．
（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數；
（2）求從甲組抽取的工人中至少1名女工人的概率．

已知函數f（x）=2sinωx（

3

cosωx-sinωx）+1（ω＞0）的最小正周期為3π
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=2，且3sin²A=cosB-sin（B-C），求sinA的值．

在△ABC中，角A、B、c的時邊長分別為a、b、c，已知

3

sinB-cosB=l，且b=1．
（Ⅰ）若A=

5π

12

，求c的值；
（Ⅱ）設AC邊上的高為h，求h的最大值．

已知函數f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設△ABC的內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且f（A）=2，b=1，且△ABC的面積為

3

，求邊a的值．

求函數y=-x⁴+3x²+1的最值．

求函數y=（

1

2

） x2-6x+17的定義域、值域、單調區間．

某地近年來持續干旱，為倡導節約用水，該地采用了階梯水價計費方法，具體為：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．
（1）寫出每戶每月用水量x（噸）與支付費y（元）的函數關系；
（2）該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量（x∈N^*）如下表：

月用水量x（噸）	3	4	5	6	7
頻數	1	3	3	3	2

請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用（精確到1元）；
（3）今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節約用水，如果每個月水費不超過12元的家庭稱“節約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統計表：

月用水量x（噸）	1	2	3	4	5	6	7
頻數	10	20	16	16	15	13	10

據此估計該地“節約用水家庭”的比例．

已知等比數列{a_n}中，a₃=8，a₁₀=1024，求{a_n}的通項公式．

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且a²-（b-c）²=（2-

3

）bc，sinAsinB=cos²

C

2

．
（1）求角A和角B的大小；
（2）若f（x）=sin（2x+C），將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

12

個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞減區間．