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科目： 來源： 題型：

已知n∈N^*，設函數f_n（x）=n-x+

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函數y=f₂（x）-bx（b∈R）的單調區間；
（2）是否存在整數t，對于任意n∈N^*，關于x的方程f_n（x）=n-1在區間[t，t+1]上有唯一實數解，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²+bx的圖象關于點（1，1）對稱，給出下列命題：
①f（x）在R上單調遞增；
②f（x）在R上有極值；
③函數y=f（x+1）-1是奇函數；
④函數y=f（x）-x必有三個零點．則其中假命題的序號是

．

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科目： 來源： 題型：

已知復數ω=（m²-2m-3）+（m²-m-12）i，（m∈R，i為虛單位）．
（1）若ω為實數，求m的值；
（2）若復數ω對應的點在第四象限，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數列{a_n}滿足a₃=12，S₃=36．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{na_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中點．
（Ⅰ）求證：AB∥平面SCD；
（Ⅱ）求證：SN⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在棱SC上是否存在一點P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出

的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數集A={a₁，a₂，…，a_n}（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥2，n∈N^*）具有性質P：?i，j（1≤i≤j≤n），a_i+a_j與a_j-a_i兩數中至少有一個屬于A．
（1）分別判斷數集{1，2，3，4}是否具有性質P，并說明理由；
（2）證明：a₁=0；
（3）證明：當n=5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等差數列．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin²A+sin²B+cos²C=1+sinAsinB
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，且△ABC的面積為

，求a，b．

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科目： 來源： 題型：

證明下列命題：
（1）若函數f（x）可導且為周期函數，則f′（x）也為周期函數；
（2）可導的奇函數的導函數是偶函數．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-ax+m在[

，e]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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